Wahadło sprężynowe - potrzebne wzory opisujące ruch masy zawieszonej na sprężynie

[CCPL]

Witam serdecznie forum!

Mam do obliczenia numerycznie (w MATLAB lub coś innego) wahadło sprężynowe (wiecie sprężyna zaczepiona na jednym końcu, a na drugim masa m i całość wychylona z położenia równowagi o pewien kąt i puszczona). Na masę m działa siła grawitacji i siła od sprężyny która się wydłuża i skraca. Mam znaleźć współrzędne masy m w czasie i zrobić animację całości.

Zdaję sobie sprawę, że nikt tutaj nie będzie robił za mnie pracy domowej :) - oczywista oczywistość :)

Ale chciałem tylko zapytać o 3-4 rzeczy:

Na stronie https://scipython.com/blog/the-spring-pendulum/ pod sam koniec są dwa wzory:

na z1 i z2, z kropeczkami, czyli są to pierwsze pochodne, a więc prędkości punktu (???).

Rozumiem, że z1(z kropką) to prędkość kątowa? a z2(z kropką) to prędkość liniowa (sprężyna się wydłuża i skraca)

Czy dobrze rozumuję ?

Czy te wzory są OK, są dobrze wyliczone? Dlaczego nie podano ich w formie np. x(t) i y(t)??

Jaką metodę obliczeń numerycznych byście tu polecili?


Dziękuję za wszelkie wskazówki!,
PP.

[MateuszKrawczyk]

Dlaczego nie x(t) i y(t)? Dlatego że w tej sytuacji użyto mechaniki lagranga, czyli odległość od jakiegoś punktu + kąt, to w niektórych zadaniach upraszcza. Tutaj filmik (angielski) który to tłumaczy tak ogólnie https://www.youtube.com/watch?v=MIBfKJHMWHU

Dodatkowo w przeciwieństwie do zwykłego wahadła, tutaj ruch jest bardziej chaotyczny, i nie da się po poprostu wstawić do wzoru t i wyliczyć x i y, dlatego trzeba z rachunkiem różniczkowym.

[MateuszKrawczyk]

Rozpisałem wzory na podstawie sił, bez trygonometrii i rachunku różniczkowego, mam nadzieję, że nie zrobiłem jakiegoś błędu (jeśli to zapiszesz w matlabie by to rysował, to będziesz widział, czy wygląda to realistycznie, czy jednak nie)

https://equati.online/Notepad/show/8d03 ... 62391b695c