Sznurek nawinięty na stożek, tarcie

Kinematyka, dynamika, ruch harmoniczny, klocki, nieważkie nici i zderzenia ;-)
nie ogarniam
Posty: 4
Rejestracja: 07 maja 2020, 10:50

Sznurek nawinięty na stożek, tarcie

Post autor: nie ogarniam »

Weźmy pod uwagę fragment stożka ściętego od góry płaszczyzną równoległa do podstawy. Oznaczmy oba promienie podstaw jako \(r_1\) i \(r_2\) takie, że \(r_1 > r_2\) oraz wysokość powstałej figury jako \(h\).
Stożek umieszczam w trójwymiarowym prawoskrętnym kartezjańskim układzie współrzędnych tak, że podstawa leży na płaszczyźnie XY a wysokość bryły pokrywa się z osią OZ. Nawijam na tę bryłę jednorodny sznurek o średnicy \(d<<h\).

1) Jak to scałkować by obliczyć długość sznurka?
2) Jak wyznaczyć siłę tarcia od sznurka jeśli współczynnik tarcia wynosi \(\mu\)?

Awatar użytkownika
paweł.janowski
Posty: 2
Rejestracja: 06 sie 2020, 17:46

Re: Sznurek nawinięty na stożek, tarcie

Post autor: paweł.janowski »

1. Dla walca mielibyśmy prosty związek h = nD, gdzie D jest średnicą sznurka. Dla stożka mała modyfikacja, h = nDsina gdzie a jest kątem między tworzącą a poziomem (XY).
Zatem związek różniczkowy dh = Dsina dn.
Dla walca byłaby długość całkowita: L = N*2(pi)r, jako całka z 2(pi)r(dn) od 0 do N.
Zapisujemy związek r(h), całkujemy od 0 do H i mamy wnik. Sprawdzamy, czy jest OK dla szczególnego przypadku walca r1=r2=r i alfa = 90 stopni.

ODPOWIEDZ